Tal vez haya oído alguna vez un discurso en el que los argumentos utilizados hayan sido tomados como incuestionables por algunas personas. En muchos casos, incluso en las ciencias, basta con la deducción para simplificar las cuestiones complicadas que se plantean a los estudiosos. Explicaremos mejor lo que significa axioma y ofrecer cinco ejemplos bien conocidos.

¿Qué es un axioma?

El significado de axioma se refiere a verdades universalmente aceptadas por la gente, aunque no sean claramente obvias Mediante estas afirmaciones, los científicos e investigadores pueden construir una teoría o base de argumentación. En otras palabras, se trata de una ley o principio básico para llegar a conclusiones muy claras para la mayoría.

Es importante señalar que un axioma no es exactamente una verdad considerada evidente por todos. por decirlo de forma sencilla, se puede considerar como una expresión lógica utilizada para deducir algo con el fin de facilitar los resultados Así, cuando se axiomatiza un sistema, se pretende demostrar que algunas inferencias se derivan de un conjunto de sentencias.

Sin embargo, esto no significa que este razonamiento basado en indicios sea elaborado por alguien de forma independiente. Ciertamente, hay muchas formas de deducir algo sobre un sistema, como hace un estudioso de la aritmética. En relación con las matemáticas propiamente dichas, distingue dos tipos diferentes de verdades: los axiomas lógicos y los no lógicos.

Sistema axiomático

El sistema axiomático concentra varios conjuntos de axiomas interconectados entre sí para derivar teoremas. Aunque inicialmente parece complicado de entender, a continuación verá cómo funciona de forma sencilla. El esquema comienza con:

Concepto primitivo

Es un elemento primario que no tiene una definición exacta, según los estudiosos del tema. Aun así, suele ser obvio, algo que se hace a partir de una simple observación. Por ejemplo:

• punto;
• recto;
• plan.

Axioma

A su vez, los axiomas son las conclusiones más evidentes de estos conceptos primitivos.

Definición

Las definiciones son datos más elaborados destinados a explicar nuevos elementos dentro de una teoría.

Teorema

Por último, el teorema se refiere a una información más compleja, ya que implica todo el razonamiento de la información anterior. Además, una persona puede hacer una aplicación más concreta y detallada, lo que da lugar a una demostración.

Aplicaciones de los sistemas axiomáticos

Los profesionales de las ciencias exactas, como los matemáticos y los físicos, son los más adeptos al uso de sistemas axiomáticos. Trabajando con el axioma, pueden lograr resultados perceptibles en diversas teorías de estas ciencias.

Dentro de las matemáticas y la física, los axiomas que destacan son los Principios de Euclides, las Leyes de Newton, los Postulados de Einstein y los Axiomas de Peano. Se localizan espectivamente en la Geometría Clásica, la Mecánica Clásica, la Teoría de la Relatividad y la Aritmética. Además de ellos, se pueden ver sistemas axiomáticos en varias otras ciencias, también vistos en la comunicación.

Axioma de comunicación

Como dicen los estudiosos, los axiomas de la comunicación son un conjunto de leyes o principios que rigen los intercambios comunicativos. Watzlawick, Jackson y Beavin analizaron la parte pragmática del lenguaje, es decir, la forma en que la comunicación afecta a nuestro comportamiento. De este modo, encontraron cinco grandes principios que se consideran verdaderos, a saber:

1. es imposible no comunicar/todo comportamiento es comunicativo;
2. la interacción entre contenido y relación;
3. puntuación de la secuencia en los hechos;
4. comunicación digital y analógica;
5. simetría y complementariedad en las interacciones.

Así, siempre que conversamos con otra persona, con nosotros mismos e incluso con animales, se cumplen estos principios, aunque se desee lo contrario. Según los estudiosos, un axioma de la comunicación obedece a la forma del lenguaje, a la estructura y al acto comunicativo. A través de ella es posible dar sentido y comprender cualitativamente la comunicación humana .

Son principios generales, pero no tienen en cuenta el papel que cada cultura de un grupo de personas tiene a la hora de explicar los actos comunicativos. En otras palabras, cada grupo cultural tiene su propia perspectiva, incluida su forma de expresarse .

Vista clásica

En resumen, el método lógico-deductivo clásico estaba formado por sistemas en los que las premisas iban acompañadas de conclusiones durante la aplicación de los argumentos. El axioma era una hipótesis básica utilizada por los estudiosos con carácter deductivo, aceptada sin demostración. Por otro lado, entendían que otras afirmaciones, como los teoremas, necesitaban demostración a partir de los supuestos básicos .

Desde entonces, la comprensión del conocimiento matemático ha evolucionado, cambiando el significado de axioma y teorema entre los estudiosos de hoy. Los griegos consideraban la geometría como una ciencia, y los teoremas de la geometría como hechos científicos. De ahí surgió el método lógico-deductivo que utilizaban para evitar errores, así como los conocimientos comunicativos y estructurales.

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Visión moderna

En la perspectiva moderna, un axioma es un enunciado estable que sigue a otros enunciados mediante reglas definidas. Pronto, la lógica se convierte en otro sistema formal y los estudiosos afirman que no deberían existir contradicciones en esta afirmación Un conjunto de axiomas evita la redundancia, ya que una afirmación derivada de un axioma no tiene por qué considerarse también una deducción.

El programa formalista tuvo éxito con la formalización de Hilbert de la Geometría Euclidiana con la consistencia de estos axiomas. Además, está el intento de fundamentar todas las matemáticas en los conjuntos de Georg Cantor. Sin embargo, se abrió la posibilidad de que algún sistema pudiera llegar a ser inconsistente, considerando la Paradoja de Russell.

Al final, el proyecto formalista quedó desacreditado cuando Gödel demostró que era posible construir una hipótesis verdadera sin el conjunto de axiomas. De este modo, Gödel demostró que, por ejemplo, la Aritmética de Peano era consistente, una afirmación improbable dentro de esa teoría. Le fue posible demostrarlo porque la Aritmética tiene un sistema de números naturales, aunque infinito, peroal que se accede de manera formal y natural.

Ejemplos

Los ejemplos más comunes para los estudiosos de un axioma son:

• Postulado de Euclides: por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, recta paralela a la recta dada.
• en la línea y también fuera de la línea hay infinitos puntos.
• dos puntos distintos determinan una, y sólo una, línea recta.
• tres puntos no colineales determinan un mismo plano.
• la distancia más corta entre dos puntos es el segmento de recta que une estos dos puntos.

Consideraciones finales sobre el axioma

Entender qué son los axiomas permite a cualquiera tener una visión ilustrada de las ciencias existentes En otras palabras, este carácter deductivo de la aplicación constituye la base de una serie de tareas que realizamos sin darnos cuenta.

Aunque al principio es un recurso complicado, seguro que en la práctica te darás cuenta de la parte intuitiva que conlleva este proceso. A través de él, tendrás en tus manos una herramienta para evaluar mejor algunos principios básicos de la vida.

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