Vielleicht haben Sie schon einmal eine Rede gehört, in der die verwendeten Argumente von einigen Leuten als unanfechtbar angesehen wurden. In vielen Fällen, auch in den Wissenschaften, reicht die Deduktion aus, um komplizierte Fragen zu vereinfachen, mit denen die Wissenschaftler konfrontiert werden. Wir werden dies besser erklären, indem wir erläutern, was es bedeutet Axiom und bieten fünf bekannte Beispiele.

Was ist ein Axiom?

Die Bedeutung des Begriffs "Axiom" bezieht sich auf Wahrheiten, die von den Menschen allgemein akzeptiert werden, auch wenn sie nicht klar ersichtlich sind Anhand dieser Aussagen können Wissenschaftler und Forscher eine Theorie oder eine Argumentationsgrundlage konstruieren, d. h. es handelt sich um ein grundlegendes Gesetz oder Prinzip für Schlussfolgerungen, die den meisten klar sind.

Es ist wichtig zu wissen, dass ein Axiom nicht unbedingt eine Wahrheit ist, die von allen als selbstverständlich angesehen wird, Sie können es als einen logischen Ausdruck betrachten, der verwendet wird, um etwas abzuleiten, um Ergebnisse zu erzielen. Wenn man also ein System axiomatisiert, versucht man zu zeigen, dass einige Schlussfolgerungen aus einer Menge von Sätzen abgeleitet werden.

Das bedeutet jedoch nicht, dass diese auf Anhaltspunkten aufbauende Argumentation von jemandem selbst zusammengestellt wurde. Natürlich gibt es viele Möglichkeiten, etwas über ein System abzuleiten, wie es ein Gelehrter in der Arithmetik tut. In Bezug auf die Mathematik selbst unterscheidet sie zwei verschiedene Arten von Wahrheiten: logische Axiome und nicht-logische.

Axiomatisches System

Das axiomatische System konzentriert sich auf mehrere Sätze von Axiomen, die miteinander verbunden sind, um Theoreme abzuleiten. Obwohl es auf den ersten Blick kompliziert zu verstehen ist, werden Sie im Folgenden sehen, wie dies auf einfache Weise funktioniert. Das Schema beginnt mit:

Primitives Konzept

Es handelt sich um ein primäres Element, für das es nach Ansicht der Fachleute keine genaue Definition gibt. Dennoch ist es in der Regel offensichtlich und ergibt sich aus einer einfachen Beobachtung. Ein Beispiel:

• Punkt;
• gerade;
• Plan.

Axiom

Axiome wiederum sind die naheliegendsten Schlussfolgerungen aus diesen primitiven Begriffen.

Definition

Definitionen sind ausführlichere Daten, die neue Elemente innerhalb einer Theorie erklären sollen.

Theorem

Das Theorem schließlich bezieht sich auf komplexere Informationen, da es die gesamte Argumentation der vorangegangenen Informationen umfasst. Außerdem kann eine Person eine konkretere und detailliertere Anwendung vornehmen, die zu einer Demonstration führt.

Anwendungen von axiomatischen Systemen

Fachleute in den exakten Wissenschaften, wie Mathematiker und Physiker, sind am versiertesten im Umgang mit axiomatischen Systemen. Durch die Arbeit mit dem Axiom können sie in verschiedenen Theorien dieser Wissenschaften wahrnehmbare Ergebnisse erzielen.

In der Mathematik und der Physik sind die Axiomatik von Euklid, die Newtonschen Gesetze, die Einsteinschen Postulate und die Peano-Axiome hervorzuheben. Sie sind in der klassischen Geometrie, der klassischen Mechanik, der Relativitätstheorie und der Arithmetik zu finden. Darüber hinaus sind axiomatische Systeme in mehreren anderen Wissenschaften zu finden, auch in der Kommunikation.

Axiom der Kommunikation

Die Wissenschaftler sagen, dass die Axiome der Kommunikation eine Reihe von Gesetzen oder Prinzipien sind, die den kommunikativen Austausch regeln. Watzlawick, Jackson und Beavin haben den pragmatischen Teil der Sprache analysiert, d. h. die Art und Weise, wie die Kommunikation unser Verhalten beeinflusst. Auf diese Weise haben sie fünf Hauptprinzipien gefunden, die als wahr angesehen werden, nämlich

1. es ist unmöglich, nicht zu kommunizieren/jedes Verhalten ist kommunikativ;
2. die Wechselwirkung zwischen Inhalt und Beziehung;
3. Interpunktion der Reihenfolge im Sachverhalt;
4. digitale und analoge Kommunikation;
5. Symmetrie und Komplementarität bei Wechselwirkungen.

Wann immer wir uns mit einem anderen Menschen, mit uns selbst und sogar mit Tieren unterhalten, werden diese Prinzipien erfüllt, auch wenn das Gegenteil gewünscht wird. Ein Axiom der Kommunikation gehorcht der Form der Sprache, der Struktur und dem kommunikativen Akt, so die Wissenschaftler. Durch sie ist es möglich, der menschlichen Kommunikation einen Sinn zu geben und sie qualitativ zu verstehen. .

Die Fachleute haben jedoch deutlich gemacht, dass diese Grundsätze in der Kommunikation nicht immer die gleiche Bedeutung haben müssen. Es handelt sich um allgemeine Grundsätze, die jedoch nicht die Rolle berücksichtigen, die die jeweilige Kultur einer Gruppe von Menschen bei der Erklärung kommunikativer Handlungen spielt. Mit anderen Worten, jede kulturelle Gruppe hat ihre eigene Sichtweise und ihre eigene Art, sich auszudrücken. .

Klassische Ansicht

Kurz gesagt, die klassische logisch-deduktive Methode bestand aus Systemen, in denen Prämissen bei der Anwendung von Argumenten von Schlussfolgerungen begleitet wurden. Das Axiom war eine grundlegende Hypothese, die von den Gelehrten mit deduktivem Charakter verwendet und ohne Beweis akzeptiert wurde. Andererseits verstanden sie, dass andere Behauptungen, wie z. B. Theoreme, anhand der Grundannahmen bewiesen werden mussten .

Seitdem hat sich das Verständnis von mathematischem Wissen weiterentwickelt, wodurch sich die Bedeutung von Axiom und Theorem unter den heutigen Wissenschaftlern verändert hat. Die Griechen betrachteten die Geometrie als eine Wissenschaft und die Theoreme der Geometrie als wissenschaftliche Fakten. Daraus entstand die logisch-deduktive Methode, mit der sie Fehler vermeiden, sowie kommunikative und strukturelle Kenntnisse.

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Moderne Vision

In der modernen Sichtweise ist ein Axiom eine stabile Aussage, die anderen Aussagen durch definierte Regeln folgt. Bald wird die Logik zu einem weiteren formalen System, und die Gelehrten behaupten, dass es bei dieser Behauptung keine Widersprüche geben sollte Ein Satz von Axiomen vermeidet Redundanz, da eine Aussage, die sich aus einem Axiom ergibt, nicht auch als Deduktion betrachtet werden muss.

Das formalistische Programm war mit Hilberts Formalisierung der euklidischen Geometrie mit der Konsistenz dieser Axiome erfolgreich. Hinzu kommt der Versuch, die gesamte Mathematik auf Georg Cantors Mengen zu gründen. Allerdings wurde die Möglichkeit eröffnet, dass ein System inkonsistent werden könnte, wenn man das Russellsche Paradox betrachtet.

Schließlich wurde das formalistische Projekt diskreditiert, als Gödel bewies, dass es möglich ist, eine wahre Hypothese ohne die Menge der Axiome zu konstruieren. Auf diese Weise bewies Gödel, dass z. B. die Arithmetik von Peano konsistent ist, eine unwahrscheinliche Aussage innerhalb dieser Theorie. Er konnte dies beweisen, weil die Arithmetik ein System natürlicher Zahlen hat, das zwar unendlich ist, aberformellen und natürlichen Zugang.

Beispiele

Die gebräuchlichsten Beispiele für ein Axiom für Wissenschaftler sind:

• Euklids Postulat: Durch einen Punkt außerhalb einer Linie verläuft eine einzige Linie, die parallel zur gegebenen Linie ist.
• Auf der Linie und auch außerhalb der Linie gibt es unendlich viele Punkte.
• zwei unterschiedliche Punkte bestimmen eine, und nur eine, gerade Linie.
• Drei Punkte, die nicht kollinear sind, bestimmen eine einzige Ebene.
• die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten ist die Strecke, die diese beiden Punkte verbindet.

Abschließende Überlegungen zum Axiom

Wenn man versteht, was Axiome sind, kann man einen aufgeklärten Blick auf die bestehenden Wissenschaften haben Mit anderen Worten: Dieser deduktive Charakter der Anwendung bildet die Grundlage für eine Reihe von Aufgaben, die wir ausführen, ohne uns dessen bewusst zu sein.

Auch wenn es sich zunächst um ein kompliziertes Hilfsmittel handelt, werden Sie in der Praxis feststellen, dass dieser Prozess intuitiv abläuft und Sie dadurch ein Werkzeug in den Händen halten, mit dem Sie einige grundlegende Prinzipien des Lebens besser beurteilen können.

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